UEFA Champions League: ai quarti sarà Juventus Barcelona

[MarioBava 3616]

1 ora fa, graz848 ha scritto:

 

Pronti! 

 

IN BREVE:

è un po' come lanciare la monetina tutti gli anni, e ottenere testa per 5 volte consecutive (o 6). Non impossibile, ma sempre più "strano" man mano passano gli anni.

 

 

IN DETTAGLIO:

1) Qual è a priori la probabilità che le "3 big" non si scontrino tra loro ai quarti neanche quest'anno?
2) Qual è la probabilità che ciò accada per 5 anni consecutivi (come è accaduto)?  E per 6?

 

 

1) Date 8 squadre distinte che accedono ai quarti, i possibili incontri tra due di esse sono le combinazioni semplici di 8 elementi a 2 a 2, ossia 8C2 (8!/(2!(8-2)!), cioè 28. 

Fissato il "primo" quarto di finale (Q1), per il "secondo" (Q2) rimangono le altre 6 squadre, perciò ulteriori 6C2=15 combinazioni. Per il "terzo" quarto (Q3), rimangono quattro squadre e quindi 4C2=6 combinazioni, e a questo punto il "quarto" quarto di finale (Q4) è obbligatoriamente tra le due rimanenti. Perciò abbiamo 28x15x6=2520 possibili serie di quattro partite.

 

O anche (più semplice): le permutazioni di 8 elementi (i modi in cui 8 squadre possono entrare nella "griglia") sono 8!=40320. Di queste però metà avranno il Q1 con la partita nella forma A-B e metà nella forma B-A, ma la situazione è equivalente, perciò vanno divise per 2. Lo stesso dicasi per Q2, Q3 e Q4.  Quindi 8!/(2^4) = 7!/2 = 2520.

Nota che 2^4 è anche il numero di disposizioni con ripetizione di 2 elementi a 4 a 4. Infatti possiamo vederla anche in questo modo: per ogni permutazione fissata, ad ogni partita Qi associamo una variabile a due valori "C" o "T" , dove "C" indica la partita con il team a sinistra in "casa", e la "T" la partita con il team a sinistra in "trasferta", quindi - come dire - con le due squadre in posizioni invertite. E' evidente che tutte le permutazioni ottenute, invertendo o non invertendo i due team in ogni partita, sono equivalenti: e queste sono in numero appunto pari a tutte le possibili disposizioni di C e T nelle quattro partite (CCCC, CCCT, CCTC, etc...) che sono appunto 2^4.

 

A questo punto, però, queste 2520 sono serie "ordinate": in realtà molte tra queste saranno tra loro equivalenti, ovvero saranno esattamente le stesse partite, solamente elencate in un ordine diverso. Ma in realtà, che Barça-Bayern sia il Q1 o il Q3 è esattamente la stessa cosa: dobbiamo perciò dividere per le permutazioni possibili di 4 elementi (4!=24) per ottenere effettivamente tutte le possibili combinazioni di quarti di finale, a prescindere dall'ordine in cui elenchiamo le partite. Risulta quindi 2520/24=105 combinazioni.

 

O anche (molto più semplice): senza perdita di generalità, fissando (in qualche ordine prefissato, diciamo alfabetico) la prima squadra nella Q1, questa può incontrare 7 diverse avversarie. Fissata la Q1, la prima delle rimanenti 6  può incontrarne altre 5 in Q2; fissato Q2, delle rimanenti 4 la prima rimasta può incontrarne altre 3 in Q3; e il Q4 vien da sé. 

7*5*3=105.

 

Di queste 105 si tratta ora di capire quante di esse NON portano due "big" a scontrarsi tra loro. Se le "big" non si scontrano, significa che sono necessariamente in tre partite differenti; perciò delle cinque "normali" rimanenti, due si scontreranno tra loro e le altre tre contro le tre "big". Ora, senza perdita di generalità, sia Q4 il quarto di finale "sfigatello" e Q1, Q2, Q3 rispettivamente i quarti di finale contro le "big". Ci sono 5C2=10 possibili Q4: per ognuno di essi, le tre "normali" rimanenti sfideranno le tre "big" in Q1, Q2 e Q3 rispettivamente, in 3!=6 possibili permutazioni. Perciò i casi possibili in cui NON ci sia scontro tra tre "big" sono 10*6=60. 

 

Quindi 60/105=0.5714=57.14% di possibilità che Real, Barça e Bayern NON si incontrino nei quarti di finale di un singolo anno.

 

2) Che quanto sopra avvenga per 5 anni di fila, visto che il sorteggio ogni anno è indipendente da quello dell'anno precedente, ha una probabilità di (57.14%)^5=0.0609 cioè del 6.09%.

Che avvenga per 6 anni di fila, nel caso succedesse anche quest'anno, la probabiità scende a (57.14%)^6=3.48%

 

 

[hopper 45731]

6 minuti fa, zlataniere ha scritto:

vorrei mihatovic, più è un uomo nero meglio sarà per noi

 

mcmanaman  

[hopper 45731]

1 minuto fa, MarioBava ha scritto:

     

[hopper 45731]

il leicester è chollo, pep fa figure di ciolla e io ciullo  

[33trentini33 3630]

18 minuti fa, Paganese26 ha scritto:

Anche falcao e aubameyang son molto prolifici e forti

[zlataniere 4878]

3 minuti fa, hopper ha scritto:

 

mcmanaman  

sheva ai quarti, rep alle semi 

[33trentini33 3630]

12 minuti fa, Tatanka34 ha scritto:

poi vorrei anche vedere Zidane impegnato finalmente in un doppio confronto con una squadra di valore,visto che in 2 anni ha affrontato Roma,Wolfsburg,City e Napoli e per battere l'unica avversaria seria ha avuto bisogno dei rigori

Becca il bayern e ce lo libera dalla strada.poi in semi l'atletico(che ci libera dal barcellona)lo fa fuori

[33trentini33 3630]

16 minuti fa, zlataniere ha scritto:

vorrei mihatovic, più è un uomo nero meglio sarà per noi

Rep magath riedle ricken mijatovic mc manaman shevchenko ecc...e' pieno di gente nera purtroppo,che poi se leviamo sheva che era forte il resto eran tutte mezzeseghe.che rabbia

Modificato March 16, 2017 da 33trentini33
.

[hopper 45731]

[33trentini33 3630]

29 minuti fa, hopper ha scritto:

sorteggio hopper 16/03 ore 11:15

 

real madrid-juventus  

 

barcellona-borussia dortmund

 

monaco-atletico madrid

 

leicester-bayern

Juve leicester

Bayern real

Borussia monaco

Atletico barcellona

[Bianconero dentro 5738]

32 minuti fa, Paganese26 ha scritto:

E o' Napule? Direttamente nella categoria "ingiocabile"?

[hiros 5302]

37 minutes ago, Paganese26 said:

il Napule è fuori concorso talmente la potenza...

 

manco lo mettono...

[raffa072 936]

2 ore fa, DNA Juventus ha scritto:

commentando la tua classifica

 

1 - Leicester ABBORDABILISSIMA

2 - monaco ABBORDABILE

3 - borussia ABBORDABILE

4 - atletico ROGNOSA

5 - real SERVE LA PARTITA PERFETTA

6 - barca SERVE PARTITA PERFETTA NOSTRA,  SERATACCIA LORO E ARBITRAGGIO CORRETTO

7 - Bayern SERVE PARTITA PERFETTA NOSTRA, SERATACCIA LORO E ARBITRAGGIO CORRETTO

Perfetto 

[hopper 45731]

alle 12 nuovo sorteggio hopper

 

stay tuned  

[j0k3r 702]

49 minuti fa, zart ha scritto:

 

Azz siamo muy dificil

 

Avrei preferito essere sottovalutato

[Aslan 355]

3 ore fa, AlexDrastico ha scritto:

Purtroppo nei 180 minuti siamo un po' sfavoriti contro Bayern e Barcellona. E' meglio incontrarle in una finale secca dove tutto può succedere

 

Di solito però succede che noi la perdiamo... e lo dico con le lacrime agli occhi...

 

Bisogna essere onesti... fin'ora non abbiamo fatto vedere se abbiamo un potenziale veramente efficace.

Siamo una buona squadra, con l'abitudine di fermarci quando abbiamo fatto un goal.

Ci sono dubbi inevitabili a iniziare da Higuain che stenta a segnare.

Meglio che venga adesso una grande squadra per verificare se davvero ne abbiamo a sufficienza.

[hopper 45731]

41 minuti fa, hopper ha scritto:

sorteggio hopper 16/03 ore 11:15

 

real madrid-juventus  

 

barcellona-borussia dortmund

 

monaco-atletico madrid

 

leicester-bayern

 

sorteggio hopper 16/03 ore 12:00

 

juventus-bayern  

 

real madrid-leicester

 

atletico madrid-borussia dortmund

 

barcellona-monaco

 

 

 

tendo a credere un pochino a sto sorteggio   il fattore real madrid-leicester ha il suo peso  

[gianluca88 3668]

Con un generatore di numeri casuali mi è uscito questo:

 

Bayern Monaco - Borussia Dortmund

Atletico Madrid - Juventus

Leicester City - Real Madrid

Monaco - Barcellona

[bimbo1989 1926]

Match 1 : Juventus vs Real Madrid

Match 2 : Leicester vs Barcellona

Match 3 : Monaco vs Borussia Dortmund

Match 4 : Bayern Monaco vs Atletico Madrid

 

Poi il sito del sorteggio mi ha fatto anche gli accoppiamenti del tabellone, anche se in realtà la UEFA farà un ulteriore sorteggio

Prendendoli per buoni, verrebbe fuori

Winner of Match 2 vs Winner of Match 1

Winner of Match 3 vs Winner of Match 4

[gobbo_dal_76 4727]

Quarti

Leicester - Atletico M.

Barcellona - Borussia D.

Bayern M. - Real M.

Monaco. - Juventus

 

Semi

Atletico M. - Juventus

Bayern M. - Barcellona

 

Finale

Juventus - Bayern M.

 

(sorteggi ed esiti formulati a seguito di assunzione di Agaromicetus Avariatus)

[hopper 45731]

tendo a orientarmi verso un qualsiasi sorteggio che accoppi leicester a real madrid

 

per un puro calcolo di probabilità, s'intende  

[hopper 45731]

3 minuti fa, gianluca88 ha scritto:

Con un generatore di numeri casuali mi è uscito questo:

 

Bayern Monaco - Borussia Dortmund

Atletico Madrid - Juventus

Leicester City - Real Madrid

Monaco - Barcellona

 

[hopper 45731]

1 minuto fa, gobbo_dal_76 ha scritto:

Quarti

Leicester - Atletico M.

Barcellona - Borussia D.

Bayern M. - Real M.

Monaco. - Juventus

 

Semi

Atletico M. - Juventus

Bayern M. - Barcellona

 

Finale

Juventus - Bayern M.

 

(sorteggi ed esiti formulati a seguito di assunzione di Agaromicetus Avariatus)

 

 

[InterPerSempre13 32]

Bayern Monaco - Borussia Dortmund

Atletico Madrid - Leicester

Barcellona - Juventus

Monaco - Real Madrid

[Lemon11 2726]

8 minuti fa, bimbo1989 ha scritto:

Match 1 : Juventus vs Real Madrid

Match 2 : Leicester vs Barcellona

Match 3 : Monaco vs Borussia Dortmund

Match 4 : Bayern Monaco vs Atletico Madrid

 

Poi il sito del sorteggio mi ha fatto anche gli accoppiamenti del tabellone, anche se in realtà la UEFA farà un ulteriore sorteggio

Prendendoli per buoni, verrebbe fuori

Winner of Match 2 vs Winner of Match 1

Winner of Match 3 vs Winner of Match 4

 

quale sito è ?